在三角形ABC,AB>AC,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,求证

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:05:18
在三角形ABC,AB>AC,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,求证（1）三角形AFC相似于三角形BFA，（2）FD的平方=FC乘FB

∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD的垂直平分线交AD于点E
∴∠ADF=∠DAF
∠ADF=∠B+∠BAD
∴∠ADF=∠B+∠CAD
∠DAF=∠ADF=∠B+∠CAD=∠DAC+∠CAF
∴∠CAF=∠B
∵∠BFA∠BFA
∴三角形AFC相似于三角形BFA
2
∵三角形AFC相似于三角形BFA
∴FA的平方=FC乘FB
∵AD的垂直平分线交AD于点E
∴FA=FD
∴FD的平方=FC乘FB